وضعیت رسمی و رسمی
هدف واژه منطقی این بود که بر ماهیت متمایز حقیقت منطقی و ریاضی تاکید کند . در مخالفت با دیدگاه میل ، براساس این دیدگاه ، حتی منطق و ریاضیات محض تجربی هستند ( به عنوان مثال ، قابل‌توجیه یا refutable با مشاهده ) ، the منطقی - اساسا ً پیروی از Frege و راسل - پیش از این ریاضیات را صرفا ً با استفاده از اصول و تعاریف تایید کرده بود . به بیان عبارات سنتی که توسط کانت مورد استفاده قرار می‌گرفت ، منطق و ریاضیات به عنوان یک منطق استقرایی ( معتبر مستقل از تجربه ) شناخته می‌شدند . لایبنیتز ، به شیوه خود ، در قرن هفدهم ، مدت‌ها پیش از کانت ، این دیدگاه را پذیرفته بود . " برای مثال " ، " "، " ، " ، " ، " ، " ، " ، " ، " ، " ، " ، " ، " ، " ، " ، " ، " ، " ، " و " = " ، " " ، " "، " "، " " ، "، " " ، " ، " " ، " ، " " ، " ، " " ، " ، " " ، " " ، " و " = " که " به نحو معجزه‌آسایی شش شی را به بار می‌آورد " ، این ویژگی بسیار جذابی از آن اشیا می‌باشد ، اما به هیچ وجه تمایل به رد اصول کاملا ً definitional ریاضی ندارد .
مورد هندسه کلی متفاوت است . هندسه می‌تواند یا یک علم تجربی از فضای طبیعی یا یک سیستم انتزاعی با مفاهیم اساسی تفسیر نشده و تفسیر نشده باشد . دومی به شکل جدی توسط دیوید هیلبرت و بعدها توسط geometer American، Oswald Veblen معرفی شد . در the که توسعه می‌یابند ، مفاهیم اولیه که اصول اولیه نامیده می‌شوند ، به طور ضمنی توسط فرضیات تعریف می‌شوند : در نتیجه ، این مفاهیم به عنوان نقطه ، خط مستقیم ، تقاطع ، betweenness و هواپیما به یک روش صرفا ً رسمی به هم مرتبط هستند . اثبات قضیه از اصول و با تعریف صریح مفاهیم برگرفته از مفاهیم مشتق‌شده ( مانند مثلث ، چند ضلعی ، دایره و یا مقطع مخروطی ) با استنتاج دقیق قیاسی حاصل می‌شود . با این حال ، کاملا ً متفاوت است ، هندسه همان طور که در زندگی عملی درک می‌شود ، و در علوم و تکنولوژی‌های طبیعی ، که در آن علم فضا را تشکیل می‌دهد . از زمان توسعه هندسه غیر اقلیدسی در نیمه اول قرن نوزدهم ، دیگر بدیهی نیست که هندسه اقلیدسی تنها هندسه منحصر به فرد منحصر به فرد برای ادراک سه‌بعدی اشیا یا وقایع فیزیکی است . در نظریه عمومی انیشتین در نسبیت و جاذبه ، در حقیقت ، یک هندسه Riemannian چهار بعدی با انحنای متغیر با موفقیت به کار گرفته شد ، رویدادی که به تکذیب نهایی استدلال کانتی انجامید و با توجه به رابطه اصول و برهان ، هندسه ، مانند هر رشته قیاسی دیگر ، تحلیلی است . فرضیات خود ، وقتی تفسیر می‌شوند - یعنی زمانی که به عنوان اظهاراتی در مورد ساختار فضای فیزیکی تعبیر می‌شود - به واقع ترکیبی اما هم posteriori است ؛ به عبارت دیگر کفایت آن‌ها به نتایج مشاهده و اندازه‌گیری بستگی دارد .
پیشرفت در آنالیز زبانی و offshoots
مشارکت‌های مهم ، که در اوایل دهه ۱۹۳۰ آغاز شد ، توسط Carnap ، توسط کورت godel ریاضی logician ، و دیگران به تحلیل منطقی زبان انجام شد . چارلز موریس ، یک عملگرا که نگران تحلیل زبانی است، سه بعد از semiotics ( مطالعه عمومی علایم و symbolisms ) : ترکیب ، معناشناسی ، و عملگرایی ( رابطه نشانه‌ها با کاربران و شرایط استفاده از آن‌ها ) را مشخص کرده بود .
منبع سایت بریتانیایی